Γεννήθηκε το 1939 στην Αθήνα και φοίτησε στο Λεόντειο Λύκειο. Στη συνέχεια φοίτησε στο Πάντειο Πανεπιστήμιο και συνέχισε τις σπουδές του σε Γαλλικό Ινστιτούτο Κοινωνιολογίας. Επίσης σπούδασε νομικά και άσκησε το επάγγελμα του δικηγόρου. Είναι παντρεμένος και έχει έναν γιο, τον πρώην βουλευτή Α' Αθηνών του ΛΑ.Ο.Σ., Θάνο Πλεύρη και μία κόρη, τη Φαιναρέτη Πλεύρη.
Κατά τη διάρκεια της 7ετούς Χούντας, διορίστηκε καθηγητής στη Σχολή Γενικής Μορφώσεως του Αρχηγείου Στρατού, όπου δίδασκε κοινωνιολογία και προπαγάνδα. Επίσης, διορίστηκε καθηγητής στις Σχολές Αστυνομίας Πόλεων και Χωροφυλακής καθώς και σύμβουλος του Αρχηγείου Στρατού. Ήταν στενός συνεργάτης και κουμπάρος του Ι. Λαδά και διορίστηκε, επί υφυπουργίας του, γραμματέας του ιδιαίτερου γραφείου του.
Ο Κώστας Πλεύρης έχει συγγράψει σωρεία βιβλίων, κάποια από αυτά με αντισημιτικό περιεχόμενο:
- Σκόπιμα λάθη, Ινδοευρωπαίοι και Φοινικισμός, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Το Ελληνικόν αλφάβητον, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Γλώσσα και μορφή του Χριστού, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Ο Σωκράτης μπροστά στο θάνατο, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Τα είκοσι πρωτόκολλα της προδοσίας, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Ο διωγμός των αρίστων, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Οι Έλληνες, τεύχος Α', Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- 21 Απριλίου 1967, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Οι Βάρβαροι, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Η Βασιλεία, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Ο Καπιταλιστής, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Hezbollah Ο Αγών της, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Παλαιά Διαθήκη Κριτική Ιστορικότητος, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Δικαιοσύνη τα Εμπόδια Στην Απονομή Της, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Η γεωπολιτική θέσις της Μακεδονίας, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Κοινωνιολογία, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Πας μη Έλλην Βάρβαρος, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Σκάκι Φύσις και Ιστορία, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Αγιά Σοφιά, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Θέματα πολιτικής κοινωνιολογίας , Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Ρατσισμός - από το ψεύδος στην αλήθειαν, Εκδόσεις: Κόκκινη Μηλιά
- Ποια γλώσσα και γιατί, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Λογική, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Πολιτική Προπαγάνδα, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Ιωάννης Μεταξάς, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Ο γέλως στην αρχαία Ελλάδα, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Η πολιτική προπαγάνδα, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Αξιωματικός και Νεοραγιάδες, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Ας μιλήσουμε για Εβραίους, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Έλληνες Φιλόσοφοι, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Το ημερολόγιο του Γκαίμπελς, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Ζιγκ Ζαγκ στους Έκφυλους, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Ελληνική Δημιουργία Υπεροχής και Γραικύλοι, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Η Σημαία, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Η Επανάστασις, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Αποχαιρέτα Την Ελλάδα που Χάνεται, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Η Τηλεόρασις, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Γεγονότα 1965-1977, τα άγνωστα παρασκήνια, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Οι εθνοπατέρες, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Ο Λαός Ξεχνά Τι Σημαίνει Αριστερά, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Ιωάννης Καποδίστριας, Εκδόσεις: Νέα Θέσις
- Εβραίοι - Όλη η αλήθεια, Εκδόσεις: Ήλεκτρον
- Η ιστορία ενός βιβλίου, Εκδόσεις: Ήλεκτρον